이분 그래프
문제
그래프의 정점의 집합을 둘로 분할하여, 각 집합에 속한 정점끼리는 서로 인접하지 않도록 분할할 수 있을 때,
그러한 그래프를 특별히 이분 그래프 (Bipartite Graph) 라 부른다.
그래프가 입력으로 주어졌을 때, 이 그래프가 이분 그래프인지 아닌지 판별하는 프로그램을 작성하시오.
입력
입력은 여러 개의 테스트 케이스로 구성되어 있는데, 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 K가 주어진다.
각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 그래프의 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다.
각 정점에는 1부터 V까지 차례로 번호가 붙어 있다.
이어서 둘째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 간선에 대한 정보가 주어지는데,
각 줄에 인접한 두 정점의 번호 u, v (u ≠ v)가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다.
출력
K개의 줄에 걸쳐 입력으로 주어진 그래프가 이분 그래프이면 YES, 아니면 NO를 순서대로 출력한다.
풀이
랜덤 마라톤에 이분 그래프 문제가 나와서 공부를 해야했다.
다행히 알고리즘은 직관적이고 간단했다.
어떤 그래프를 이분 그래프로 나누기 위해서는 각각의 점을 두 가지 색으로만 칠할 때 붙어있는 점은
다른 색으로 칠해져야만 한다.
그렇게 처음을 1로 칠하고, 다음은 -1로 칠하고 하는 과정을 DFS를 통해서 실행하면 판별할 수가 있다.
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#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <functional>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <map>
using namespace std;
int main()
{
ios_base ::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
cout.tie(NULL);
int a, b, c, d;
int n, m, t;
char ch;
cin >> t;
bool flag;
while(t-->0){
flag = 1;
cin >> n >> m;
vector<int> color(n+1, 0);
vector<vector<int>> graph(n+1);
for(int i=0;i<m;i++){
cin >> a >> b;
graph[a].push_back(b);
graph[b].push_back(a);
}
function <void(int, int)> dfs=[&](int k, int ch){
color[k]=ch;
for(int i=0;i<graph[k].size();i++){
if(color[graph[k][i]]==0){
dfs(graph[k][i], ch*-1);
}
else if(color[graph[k][i]]==ch){
flag=0;
return;
}
}
};
for(int i=1;i<=n;i++){
if(color[i]==0){
dfs(i, 1);
}
}
if(flag){
cout << "YES\n";
}
else cout << "NO\n";
}
return 0;
}