책 페이지
문제
지민이는 전체 페이지의 수가 N인 책이 하나 있다. 첫 페이지는 1 페이지이고, 마지막 페이지는 N 페이지이다.
각 숫자가 전체 페이지 번호에서 모두 몇 번 나오는지 구해보자.
입력
첫째 줄에 N이 주어진다. N은 1,000,000,000보다 작거나 같은 자연수이다.
출력
첫째 줄에 0이 총 몇 번 나오는지, 1이 총 몇 번 나오는지, …, 9가 총 몇 번 나오는지를 공백으로 구분해 출력한다.
풀이
수학적 특성을 찾아서 풀어야하는 문제인데 우선 각 자리에서 나오는 숫자를 세주기로 했다.
n을 입력받았을 때 일의 자리에서 나오는 숫자의 개수를 따져보면
일의 자리에서 i < n%10 이면 n/10+1개
i == n%10 이어도 n/10+1개
i > n%10 이면 n/10개이다.
0은 일의 자리에서는 그냥 n/10번 나온다.
다음 십의 자리에서 (여기서는 비교 기준이 (n/10)%10 이다) i < (n/10)%10 이면 n/100*10 + 10개
i == (n/10)%10 이면 n/100*10 + (n%10 + 1)개
i > (n/10)%10 이면 n/100*10개이다.
0은 맨 앞자리에 못 오므로 한 블록을 빼서 계산한다.
즉 (n/10)%10 > 0이면 (n/100 - 1)10 + 10개,
(n/10)%10 == 0이면 (n/100 - 1)10 + (n%10 + 1)개이다. (n<10이면 0번)
그리고 n자리수일 땐 각 자리 p=1,10,100,…마다 위 규칙을 그대로 쓰면 되고,
0은 그 자리에서 맨 앞자리에 올 수 없는 블록만 자리값(p) 만큼 빼주면 된다.
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#define ll long long
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
ios_base ::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
cout.tie(NULL);
long long mod = 998'244'353;
bool flag = 0;
long long a, b, c, d;
long long n, m, t, k = 0;
long long ans = 0;
cin >> n;
vector<ll> ansv(10, 0);
a=10;
ll add=0;
for(int i=1;n!=0;i*=10) {
m=n%10;
n/=10;
ansv[0]-=i;
for(int j=0;j<m;j++)ansv[j]+=(n+1)*i;
ansv[m]+=n*i+1+add;
for(int j=m+1;j<=9;j++)ansv[j]+=n*i;
add+=m*i;
}
string sp="";
for(int i=0;i<10;i++){
cout << sp << ansv[i];
sp=" ";
}
return 0;
}